陰風怒號(下)

機率與統計

收穫豐收且振奮人心的一天。回顧大學時期修的『高等統計學』，由於博聞強「記」輸人ㄧ截，加上資質駑鈍、並無刻苦用功體會，從而考試成績始終低落。但今日閱畢『統計學導論』(莫爾之科普書中譯本)，其淺白易懂的文具、流暢的筆觸，佐以貼近人心的例子(大多以美國社會為主)，勾勒出深藏在數學符號後的「概念」。

相對照於理論推導之課本，實有茅塞頓開之效。詳言之，統計學的假設檢定概念係根據「區間估計」而來。析言之，先給定一基準(H0，如母體平均數)，在伴隨一對應基準(H1，如母體平均數)，從而可得其抽樣分配。再根據樣本所抽出之統計量，再給定的信心水準下，與H0之抽樣分配，判決否定H0之「證據」強否？



舉一個簡單生活化的例子，雖然細節無法精確類比，但精神大抵相同。

有一位風姿綽約的淑女年方二八，外表長髮飄逸、面容姣好、水汪汪的眼睛柔情似水；內韻琴棋書畫樣樣精通，兼之出得廳堂、入得廚房。可想而知，追求者如過江之鯽，慕名而來。此時我們不禁為這位女生擔憂萬分，憂心如何挑選如意郎君呢？

星座、相親、占卜、擲骰子、請姐妹鑑定團品評？以上都是好方法，但是本段主題為統計學，總得扯上一點關係，對讀者才有交代。

想像一下我們是那豆蔻年華的女子，面前有一「連」的男朋友候選人。

此時定神心寧，千萬別被眾多男士的豬哥樣嚇壞了。回想上述的假設檢定精神，深吸一口氣，讓我們一起想:

假設第一位男士不「真心」愛我(H0)，反面來說他「真心」愛我(H1)；則根據他對我的表白、送禮物、等等表達跡象(檢定統計量)，且根據不「真心」愛我(H0)的假設，他的所作所為都是很常發生的(P-value)，簡單說，都是很”菜”很”膚淺”的追求手法(該手段(點)未落在拒絕域上)。

所以沒有感覺讓我去接受他、去愛他，亦即證據不足無法推翻他不「真心」愛我(H0)，只好接受他是原始架設的樣子，亦即不「真心」愛我(H0)，因此可以說他是情場騙子….

此時整「連」的男士開始騷動、鼓譟、因為少了一個競爭對手，他們被相中機會提升了(條件機率的概念，在此不多贅述)。可是又聽到剛剛的失敗者說：「這個女生好奇怪，都說一些我聽不懂的術語，一下H、一下統計量、一下把我”不拒絕”，真的是有邪門到！」

大家聞言後，想想也有道理；假如我以後的老婆美雖美矣，但是個性怪里怪氣，整天要檢定我，檢定別人，乾脆放棄好了。遂大半人拔腿而跑，剩下幾個小毛頭在觀望，見人越來越少，大勢所趨按耐不住，紛紛離去。場面頓時冷清許多，剩下的不是有志之士，便是自咐統計還學的不錯。

女子哀怨心想：「孟翰兄，教的方法太困難了；難怪把他們的都嚇跑了(誤)，看來我注定要守寡一輩子….哭哭。」

欲知她到底花落誰家？結局下回揭曉。


事實上統計檢定的精神，類似法律的「無罪推定原則」，我們只先討論其邏輯概念，因其影響的社會層面太廣、太深，小弟能力不足，故暫先不在本文討論範疇。

假定被告為無罪(H0)，反之則被告有罪(H1)。故需找到證據來證實被告有罪，不精確來說，可將證據類比於抽樣統計量，在本例中，用該證據去推翻無罪的假設H0，亦即接受被告為有罪之假設H1。倘若證據不足，則接收原來的無罪假設H0，因此審判被告無罪。